Ketaksamaan dan Nilai Mutlak

1.1  Ketaksamaan

Menyelesaikan suatu ketaksamaan adalah mencari semu himpunan bilangan riil yang membuat ketaksamaan berlaku. Himpunan pemecahan suatu ketaksamaan biasanya terdiri dari suatu keseluruhan selang bilangan atau dalam beberapa kasus merupakan suatu gabungan dari selang-selang bilangan. Ada beberapa jenis selang yang akan kita temukan dalam menyelesaikan permasalahan ketaksamaan diantaranya adalah selang terbuka dan selang tertutup dalam kasus ketaksamaan ganda.

Ketaksamaan ganda a < x < b memberikan selang terbuka yang terdiri dari semua bilangan antara a dan b tidak termasuk titik-titik ujung a dan b kita dapat nyatakan dengan lambang (a,b) sebaliknya ketaksamaan a ≤ x ≤ b memberikan selang tertutup yang mencakup titik-titik ujung a dan b kita dapat nyatakan dengan lambang [a,b].

1.2  Nilai Mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan riil dinyatakan oleh |x|, definisi, sifat-sifat dan ketaksamaan nilai kutlak diberikan sebagai berikut.

Definisi nilai mutlak |x| = x   jika x ≥ 0 |x| = - x jika x < 0 Sifat-sifat nilai mutlak 1.   |a+b| ≤ |a|+|b| 2.   |a-b| ≥ |a| - |b| Ketaksamaan nilai mutlak |x| < a ↔ - a < x < a |x| > a ↔ x < a atau x > a

Sistem Bilangan Riil

 1.1   Sistem Bilangan Riil

Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatanya. Sistem bilangan riil terdiri dari beberapa sistem bilangan yang lebih sederhana yaitu bilangan-bilangan bulat, bilangan-bilangan rasional. Sedangkan pengertian bilangan-bilangan rasional adalah bilangan-bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk m/n, dimana m dan n adalah bilangan-bilangan bulat dengan n ≠ 0.

Terdapat lambang-lambang baku untuk mengenali kelas-kelas bilangan yang sering kita bahas yaitu himpunan bilangan asli (ℕ), himpunan bilangan bulat (ℤ), himpunan bilangan rasional (ℚ) dan himpunan bilangan riil (ℝ). Sedangkan hubungan himpunan bilangan tersebut bisa kita tuliskan sebagai berikut : ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

Sifat-sifat bilangan riil 1.    Hukum komutatif. 2.    Hukum asosiatif 3.    Hukum distribusi 4.    Elemen-elemen identitas 5.    Invers Sifat-sifat urutan 1.    Trikotomi. 2.    Ketransitifan. 3.    Penambahan. 4.    Perkalian.

OST Heatstring_Because i miss you

Selalu di bawah langit yang persis sama,

selalu hari yang persis sama

Selain kau tidak ada di sini,

disana tidak ada yang berbeda sama sekali

Aku hanya ingin tersenyum, ingin melupakan segalanya

Seperti tidak terjadi apapun sama sekali,

tersenyum untuk menjalani hari-hari kurindu kamu,

rindu sekali padamu,

karena aku sangat merindukan mu

setiap hari di dalam diriku,

memanggil dan memanggil kamu

ingin melihatmu, ingin melihatmu, karena aku ingin sekali melihatmu

sekarang ini seperti kebiasaan ku, tetap memanggil nama mu

hal yang sama hari ini

Aku berpikir untuk membiarkan mu pergi,

tidak meninggalkan apapun sebelumnya

Tidak, tidak, sekarang aku tetap tidak dapat membiarkanmu pergi

rindu kamu, rindu sekali padamu, karena aku sangat merindukanmu

setiap hari di dalam diriku, memanggil dan memanggil kamu

ingin melihatmu, ingin melihatmu, karena aku ingin sekali melihatmu

sekarang ini seperti kebiasaan ku, tetap memanggil namamu

hal yang sama hari ini

Setiap hari, setiap hari, ini terasa seperti akan membunuhku, apa yang harus ku lakukan?

Cinta kamu, cinta kamu, aku cinta kamu

Aku bahkan tidak berbicara apapun, aku hanya membiarkan mu pergi

Maaf, maaf, apa kau mendengar perkataanku

Pengakuan terakhirku, dapatkah kau mendengarnya?

Aku cinta kamu

A thousand years

Heart beats fast
Colors and promises
How to be brave
How can I love when I'm afraid to fall
But watching you stand alone
All of my doubt suddenly goes away somehow


One step closer


I have died everyday waiting for you
Darling don't be afraid I have loved you
For a thousand yearsI'll love you for a thousand more


Time stands still
Beauty in all she isI will be brave
I will not let anything take away
What's standing in front of me
Every breathEvery hour has come to this


One step closer

I have died everyday waiting for you
Darling don't be afraid I have loved you
For a thousand years
I'll love you for a thousand more

And all along I believed I would find you
Time has brought your heart to me
I have loved you for a thousand years
I'll love you for a thousand more


One step closer
One step closer


I have died everyday waiting for you
Darling don't be afraid I have loved you
For a thousand years
I'll love you for a thousand more


And all along I believed I would find you
Time has brought your heart to me
I have loved you for a thousand years
I'll love you for a thousand more

Cinta sejati

Cinta sejati yang bisa
Memberi tanpa harus menerima
Dia membawa damai dan bahagiakan jiwa
Tuk semua manusia

Hanya cinta sejati yang bisa
Bertahan tanpa mengenal waktu
Takkan pernah sirna bagaikan karang di samudera
Kan abadi tuk selamanya

Reff:
Seperti itulah cintaku untuk dirimu
Tulus dan apa adanya
Datang dari sebuah rasa sucinya hati

Atas nama cinta sejati

Dan bila engkau telah mengerti
Berapa besarnya artinya cinta
Hingga setiap nafas yg mengalir di tubuhmu
Mengandung cinta dari yg kuasa

Back to Reff...

setiap nafas yang mengalir di tubuhmu
Mengandung cinta dari yg kuasa....