Ketaksamaan dan Nilai Mutlak

1.1  Ketaksamaan

Menyelesaikan suatu ketaksamaan adalah mencari semu himpunan bilangan riil yang membuat ketaksamaan berlaku. Himpunan pemecahan suatu ketaksamaan biasanya terdiri dari suatu keseluruhan selang bilangan atau dalam beberapa kasus merupakan suatu gabungan dari selang-selang bilangan. Ada beberapa jenis selang yang akan kita temukan dalam menyelesaikan permasalahan ketaksamaan diantaranya adalah selang terbuka dan selang tertutup dalam kasus ketaksamaan ganda.

Ketaksamaan ganda a < x < b memberikan selang terbuka yang terdiri dari semua bilangan antara a dan b tidak termasuk titik-titik ujung a dan b kita dapat nyatakan dengan lambang (a,b) sebaliknya ketaksamaan a ≤ x ≤ b memberikan selang tertutup yang mencakup titik-titik ujung a dan b kita dapat nyatakan dengan lambang [a,b].

1.2  Nilai Mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan riil dinyatakan oleh |x|, definisi, sifat-sifat dan ketaksamaan nilai kutlak diberikan sebagai berikut.

Definisi nilai mutlak |x| = x   jika x ≥ 0 |x| = - x jika x < 0 Sifat-sifat nilai mutlak 1.   |a+b| ≤ |a|+|b| 2.   |a-b| ≥ |a| - |b| Ketaksamaan nilai mutlak |x| < a ↔ - a < x < a |x| > a ↔ x < a atau x > a